Epitrokoid

R = 3, r = 1 ve d = 1/2 olan epitrokoid

Geometride, bir epitrokoid (/ɛpɪˈtrɒkɔɪd/ veya /ɛpɪˈtroʊkɔɪd/; İngilizce: epitrochoid), yarıçapı R olan sabit bir çemberin dış çevresinde dönen r yarıçaplı çembere bağlı bir nokta tarafından izlenen bir yuvarlanma eğrisi olup, nokta dış çemberin merkezinden d uzaklıktadır.

Bir epitrokoid için parametrik denklemler aşağıdaki şekildedir:

x ( θ ) = ( R + r ) cos ⁡ θ − d cos ⁡ ( R + r r θ ) y ( θ ) = ( R + r ) sin ⁡ θ − d sin ⁡ ( R + r r θ ) {\displaystyle {\begin{aligned}&x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)\\&y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)\end{aligned}}}

θ parametresi, geometrik olarak dış çemberin merkezinin kutupsal açısıdır. (Ancak, θ epitrokoid üzerindeki ( x ( θ ) , y ( θ ) ) {\displaystyle (x(\theta ),y(\theta ))} noktasının kutupsal açısı değildir).

Özel durumlar arasında, R = r ile limaçon ve d = r ile episikloid yer alır.

Klasik spirograf oyuncağı, epitrokoid ve hipotrokoid eğrilerinin izini sürer.

Bir zamanlar popüler olan taşıyıcı ve episikller jeosentrik sistemindeki gezegenlerin yolları, hem dış gezegenler hem de iç gezegenler için d > r , {\displaystyle d>r,} ile epitrokoidlerdir.

Ay'ın yörüngesi, Güneş etrafında merkezlendiğinde, bir epitrokoide yaklaşır.

Wankel motorunun yanma odası bir epitrokoiddir.

Ayrıca bakınız

  • Sikloid
  • Siklogon
  • Episikloid
  • Hiposikloid
  • Hipotrokoid
  • Spirograf
  • Periyodik fonksiyonlar listesi
  • Rosetta yörüngesi
  • Kubbemsi yalpalanma

Kaynakça

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curvesÜcretsiz kayıt gerekli. Dover Publications. ss. 160-164. ISBN 0-486-60288-5. 

Dış kaynaklar

  • Epitrochoid generator
  • Eric W. Weisstein, Epitrochoid (MathWorld)
  • Visual Dictionary of Special Plane Curves on Xah Lee 李杀网
  • Interactive simulation of the geocentric graphical representation of planet paths
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Epitrochoid", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
  • Plot Epitrochoid -- GeoFun