Električna reaktansa

Elektromagnetizam
Elektricitet Magnetizam
Elektrostatika Električno naelektrisanje Statički elektricitet Električno polje Provodnik Izolator Triboelektricitet Elektrostatičko pražnjenje Indukcija Kulonov zakon Gausov zakon Električni fluks / potencijalna energija Električni dipolni moment Polarizaciona gustina
Magnetostatika Amperov zakon Magnetno polje Magnetizacija Magnetni fluks Bio-Savarov zakon Magnetni dipolni momenat Gausov zakon magnetizma
Elektrodinamika Lorencova sila Elektromagnetska indukcija Faradejev zakon Lencov zakon Struja pomaka Magnetni potencijal Maksvelove jednačine Elektromagnetno polje Elektromagnetna radijacija Maksvelov tenzor Pointingov vektor Potencijal Lienara — Viherta Jefimenkove jednačine Vrtložne struje Londonove jednačine Matematički opis elektromagnetnog polja
Električna mreža Električna struja Električni potencijal Napon Otpor Omov zakon Serijsko kolo Paralelno kolo Jednosmerna struja Naizmenična struja Naelektrisana struja Neutralna struja Elektromotorna sila Električni kapacitet Samoindukcija Impedansa Rezonantne šupljine Talasovod
Kovarijantna formulacija Elektromagnetni tenzor (stresno–energetski tensor) Četvorotok Četvorovektor potencijala
Naučnici Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted
п р у

Prolaskom kroz električne provodnike i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je srazmerna električnom naponu, a obrnuto srazmerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravni. Uz iste uslove vrede Omov zakon, Kirhofovi zakoni, teoreme iz područja električnih mreža (Tevenenova teorema, Nortonova teorema i teorema superpozicije) te druge metode rešavanja linearnih električnih mreža.^[1]

Električni otpor

Otpornik ne menja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te се naziva i linearnim elementom. Karakteristika ne samo otpornika, već i svih provodnika elektriciteta generalno, je da je njihov otpor po pravilu jednak i za jednosmernu i za sve vrste naizmenične struje bez obzira na frekvenciju ili talasni oblik naizmenične struje, gde je električni otpor određen odnosom u skladu sa Omovim zakonom:

${\displaystyle I={\frac {U}{R}}}$

Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronski element nema mogućnost skladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetnog polja.

Poređenje sa otporom

Reaktanca je slična otporu u tome što veća reaktanca dovodi do manjih struja za isti primenjeni napon. Dalje, kolo napravljeno u potpunosti od elemenata koji imaju samo reaktancu (i bez otpora) može se tretirati na isti način kao i kolo napravljeno u potpunosti od otpora. Ove iste tehnike se takođe mogu koristiti za kombinovanje elemenata sa reaktancom sa elementima sa otporom, ali su za izražavanje obično potrebni kompleksni brojevi. Ovo je obrađeno u nastavku u članku o impedansi.

Postoji nekoliko važnih razlika između reaktanse i otpora. Prvo, reaktansa menja fazu tako da se struja kroz element pomera za četvrtinu ciklusa u odnosu na fazu napona primenjenog na element. Drugo, snaga se ne rasipa u čisto reaktivnom elementu, već se umesto toga skladišti. Treće, reaktanse mogu biti negativne tako da mogu 'poništiti' jedna drugu. Konačno, glavni elementi kola koji imaju reaktansu (kondenzatori i induktori) imaju reaktancu zavisnu od frekvencije, za razliku od otpornika koji imaju isti otpor za sve frekvencije, barem u idealnom slučaju.

Termin reaktansa je prvi predložio francuski inženjer M. Hospitalier u L'Industrie Electrique 10. maja 1893. godine. Zvanično ga je usvojio Američki institut elektroinženjera u maju 1894. godine.^[2]

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Kondenzator ne provodi jednosmernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uslovima, beskonačno velik otpor.^[3] Međutim, priključenjem na jednosmerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imaće posledicu da će on svojevrsnim povratnim, reaktivnim, delovanjem uticati i na jačinu naizmenične struje. Kako je električni kapacitet definisan kao odnos električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uslovima vredi da je

${\displaystyle C={\frac {Q}{U}}}$

U dinamičkim uslovima, međutim, vrede sledeći odnosi

${\displaystyle C={\frac {dq}{du}}}$

iz čega sledi da je

${\displaystyle du={\frac {1}{C}}dq}$

odnosno generalno

${\displaystyle u(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)\,dt.}$

Rešavanje integralnih ili diferencijalnih jednačina može se pokazati složenim čak i za jednostavnija električna kola, a tamo gde ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću.^[3][4][5] Štaviše, računanje trenutnih vrednosti naizmeničnih napona i struja u domenu vremena niti nema neku praktičnu vrednost. Zato se pomoću Furijeove transformacije ili Laplasove transformacije za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude (${\displaystyle s=j\omega \,}$ ) čitava integralna jednačina transformiše iz domena vremena u domen kružne frekvencije ${\displaystyle j\omega ,\,}$ kako sledi

${\displaystyle U(j\omega \,)={\frac {1}{j\omega \,C}}I(j\omega \,)}$

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji se naziva kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:^[3]

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{j\omega \,C}}}$

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna provodljivost, odn. kapacitivna susceptancija: ${\displaystyle B=j\omega \,C}$

gde je ${\displaystyle \omega \,=2\pi \,f}$

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije nazmenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravni, ustanovljen u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi (${\displaystyle +j\,}$). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, integracija u domenu vremena zamenjuje deljenjem sa ${\displaystyle j\,\omega \,}$ prelazeći na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima sa jednosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

${\displaystyle X=X_{C_{1}}+X_{C_{1}}+\dots +X_{C_{1}}}$

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vredi

${\displaystyle {\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{C_{1}}}}+{\frac {1}{X_{C_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{C_{n}}}}}$

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Kondenzator sa idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskom bilancu kondenzator u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta C, te otpora Rc koji predstavlja otpor dielektrika i uzrok je gubitaka snage na kondenzatoru. Odnos otpora dielektrika i apsolutne vrednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitet kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primer, keramički kondenzatori su među najkvalitetnijim elektrolitskim kondenzatorima.

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom protivi promeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću protivi promeni struje indukujući tzv. protivelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednačinom:

${\displaystyle u(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}}$

Primenljujući Furijeovu, odn. Laplasovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude (${\displaystyle s=j\omega \,}$ ), jednačina se iz domena vremena transformiše u domen kružne frekvencije ${\displaystyle j\omega \,}$:

${\displaystyle U(j\omega \,)=j\omega \,L\cdot I(j\omega \,)}$

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran otpor u području kružne frekvencije koji se naziva induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

${\displaystyle X_{L}=j\omega \,L}$

te induktivna reaktivna provodljivost, odn. induktivna susceptancija: ${\displaystyle B={\frac {1}{j\omega \,L}}}$

gde je ${\displaystyle \omega \,=2\pi \,f}$

Otpor idealne zavojnice za jednosmernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste sa porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, može se ustanoviti da u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi (${\displaystyle -j\,}$). Uobičajeno je stoga smatrati da je kod zavojnice, odnosno induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice takođe je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domenu vremena zamenjuje množenjem sa ${\displaystyle j\omega \,}$ te se prelazi na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima s jesnosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

${\displaystyle X=X_{L_{1}}+X_{L_{2}}+\dots +X_{L_{n}}}$

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vredi

${\displaystyle {\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{L_{1}}}}+{\frac {1}{X_{L_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{L_{n}}}}}$

Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnom energetskom bilansu zavojnica u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor provodnika od koga je napravljena te se prikazuje kao serijski spoj idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrok gubitaka snage u zavojnici. Odnos apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i „omskog” otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one po pravilu prave od provodnika nešto većeg preseka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Reference

Literatura

Spoljašnje veze

Električna reaktansa na Vikimedijinoj ostavi.