Ammortamento a rate posticipate

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Voce principale: ammortamento.

L'ammortamento a rate posticipate viene così calcolato. Supponiamo che le rate siano equintervallate e indichiamo con ${\displaystyle n}$ il numero di periodi previsti per l'ammortamento (di durata trimestrale, annuale ecc.) e con ${\displaystyle i}$ il tasso uniperiodale relativo al periodo della rendita (annuale per durata annuale, trimestrale per durata trimestrale e così via).

Nell'ammortamento a rate posticipate i pagamenti delle rate avvengono alla fine di ciascun periodo.

Si osservi che ${\displaystyle R_{0}=0}$ e ${\displaystyle R_{k}=C_{k}+I_{k}}$ per k=1,2,…,n

Per l'attualizzazione delle rate deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:

${\displaystyle S=\sum _{k=1}^{n}R_{k}(1+i)^{-k}}$

tutti gli importi sono valutati all'epoca t=0 in regime di interesse composto.

Il debito residuo è

${\displaystyle D_{k}=S-\sum _{j=1}^{k}C_{j}}$

La quota interessi ${\displaystyle I_{k}}$ è in proporzione al debito residuo presente all'inizio del periodo che è uguale al debito presente all'epoca ${\displaystyle k-1}$:

${\displaystyle I_{k}=D_{k-1}i}$

Dalle equazioni precedenti otteniamo:

${\displaystyle D_{k}=D_{k-1}-C_{k}}$

${\displaystyle I_{k}=iD_{k-1}}$

${\displaystyle R_{k}=C_{k}+I_{k}}$

Da queste otteniamo una relazione tra i debiti residui e le rate:

${\displaystyle D_{k}=D_{k-1}-C_{k}=D_{k-1}+I_{k}-R_{k}=D_{k-1}(1+i)-R_{k}}$

Da cui

${\displaystyle R_{k}=D_{k-1}(1+i)-D_{k}}$

• Ammortamento francese
• Ammortamento a rate anticipate
• Ammortamento con anticipazione degli interessi
• Ammortamento con quote capitali costanti (italiano)
• Ammortamento con quote capitali costanti (tedesco)
• Ammortamento a rate costanti (francese)
• Ammortamento con quote di accumulazione a due tassi (americano)
• Regola del 78

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